策梅洛定理（策梅洛定理西非播棋）

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巧克力问题

有一个m*n方格的西非巧克力，最左上角一个方格有毒，播棋两个人轮流在这个巧克力上选一个方格吃，策梅当一个方格被选了以后，洛定理策它的梅洛右边和下边的所有方格全被吃掉。每个人每轮必须吃，定理吃到有毒的西非一方为输。怎么选择你的播棋策略？

策梅洛定理（Zermelo's theorem） :二人参与的游戏中，如果满足以下条件，策梅那么先行一方有必胜策略或者后行一方有必胜策略。洛定理策

用有向图的梅洛方法标识可行方案。用点Pi表示棋盘所有的可达状态，并用P和N分别标识所有先者胜或后者胜的状态；用有向边，如(P1, P2)，表示存在从状态P1到状态P2的一步可行走法（吃法）。那么，标记有向图中出度为0的点为P，标记 至少存在一条边 到P点的所有点为N，然后，标记那些 所有边 到达的都是N状态的点为P，重复操作。

论文[1]陈述了两个结论，并予以证明：

证明 （联合归纳）：结论1显然是正确的。由结论2，从状态(a, a-1)经一步能到达的状态都是N position，如(a-1, a-1), (a-1, a-2), (a-1, a-3), ..., (a, 0)，因此P2(b)隐含P1(a)。并且，a=b或a-b=2，P2(b)隐含在P1(b-1)或P1(b)中。所以有，P1(b-1)和P1(b)隐含P2(b), P2(b-1), ..., p2(1)，能推出P1(b)。又P1(1)是一个P position，得证。

对不确定的棋盘大小M*N，不存在一个多项式时间算法。特别地，当M=2时，对于(a, a-1)这样的棋盘，能确定P和N状态，并且能找到先者胜的方案。下面讨论M=3的情况，设P(a, b, c)。

分析 ：根据最开始的依据，出度为0的点是P点、能一步达P点的是N点和只能从N点一步到达的状态是P点，可以从两行的棋盘总结出如下规律。

特别地，当格子数一共有4格或5格时，情况如下：

由前面的结论，我们知道，

【1】Doron Zeilberger, Three-Rowed CHOMP, Department of Mathematics, Temple University, Philadelphia, Pennsylvania 19122, Advances in Applied Mathematics 26, 168–179 (2001)

【2】

策梅洛定理对二人以上博弈有效吗？

题主的假设似乎不太完备，我就私自假设一下吧，假如说新的策梅洛定理（简化起见，假设为三人博弈）表示的是三方或者有必胜（对应其他两方必败），或者三方和局的策略。举一个例子：假设三人为甲乙丙，第一步甲来，他有两条路，一条路是会让乙胜，一条路是让丙胜，第二步之后的我们就不考虑了，反正结果是确定的。请问，这时候策梅洛定理还成立吗？显然乙丙二人的获胜概率为50%，而且完全靠运气，这就不符合策梅洛定理了。而二人博弈时甲可以通过自己选择第一步让自己获胜，概率为100%（当然也不排除甲怎么选都不会赢，那也是100%）。所以我认为策梅洛定理是不能推广到三人及以上的博弈的。

围棋的先后手对胜负的影响大吗？

总体来说影响不大。

这个问题首先要有一个前提，是否考虑贴目的问题，在考虑贴目之后，统计数据原来在围棋天地上看过，具体数字记不清楚了。LS大致说的是没有问题的。一般认为在黑贴5目半的情况下断然黑好，执黑胜率大概能达到55%以上。6目半的情况下执黑胜率稍高，50%出头的样子吧。按照目前中国规则7目半的情况下一般棋手则愿意选择白棋了。

就目前的情况来看，6目半或者7目半已经是相对比较公平的规则了。印象中贴7目半的时候好像黑棋胜率也不算差，至于为什么棋手愿意选择白棋，可能更多的是习惯6目半的规则后，执白可以白白多便宜一目棋，心理上占有优势吧。

另外从统计的角度上来说，目前谈先后手对胜率的影响远远做不到多精确。首先围棋本身就是一个无法做到精确量化的游戏；最重要的是，每年能真正做到记录下的围棋棋局大多是职业比赛，而每年职业比赛的样本量实在算不上大，因此现有的数据最多也只能做个参考吧。

最后就是题主可以看一下策梅洛定理，下面是策梅洛定理的非正式陈述。严格的陈述涉及博弈论的一些术语，稍微复杂，题主如果感兴趣可以自行翻阅，望采纳~

策梅洛定理（英语：Zermelo's theorem）是博弈论的一条定理，以恩斯特·策梅洛命名。定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或後行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。若运用至国际象棋，则策梅洛定理表示“要麼黑方有必胜之策略、要麼白方有必胜之策略、要麼双方也有必不败之策略”。

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